计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.

题目

计算二重积分∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy ,其中D为矩形0≤X≤π,0≤Y≤π.

答案

原式=∫∫sin^2 x sin^2 y dxdy=1/4 ∫∫(1-cos2 x)(1-cos2 y )dxdy
=1/4 (x-1/2*sin2 x)(y-1/2*sin2 y )[ 0≤X≤π,0≤Y≤π.]
=1/4*π^2