设α β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+（β+1）^2有最小值

题目

设α β是二次方程x^2-2kx+k+20=0的两个实数根,当k为何值时,（α+1）^2+（β+1）^2有最小值

答案

首先根据方程有两个实数根,获取k的取值范围x²-2kx+k+20=0△=(-2k)²-4(k+20)≥0k²-k+20≥0(k-5)(k+4)≥0k≥5 或k≤-4根据一元二次方程解得性质得α+β=2kαβ=k+20化简并变形(α+1)²+(β+1)²...