复合函数结合律的证明,有疑问

题目

复合函数结合律的证明,有疑问
书上这样写的:
定理2 设f：X→Y,g：Y→Z,h：Z→D,则
hο(gοf)=(hοg)οf
证明
对任意x∈dom(f),有
hο(gοf)(x)=h((gοf)(x))=
h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))=
(hοg)οf(x)
我觉得h(g(f(x)) =(hοg)(f(x))这一步,好像是在自己证明自己啊,用结论证明结论,为了证明结合律,首先使用了结合律.

答案

书上证明没有问题,是你考虑问题的角度不对～
此证明方法,只是用了最简单的先全部展开,再根据定义提取出来,并非用结论来证明结论～