求证:n是自然数时,n∧5－n一定能被30整除.
题目
求证:n是自然数时,n∧5－n一定能被30整除.
答案
n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2+1)n(n-1)(n+1)是3个连续整数的积,显然既能被2整除,也能被3整除,所以n^5-n能被6整除下面证明n^5-n能被5整除当n模5余0,1,4的时候显然n(n-1)(n+1)能被5整除当n模5余2的...
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