问道数学题,已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调

题目

问道数学题,已知函数f(x)=x^2,g(x)=x-1.设F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m^2,且|F(x)|在[0,1]上单调
且|F(x)|在[0,1]上单调递增,求实数m的取值范围.

答案

首先可以求出F(x)=x^2-mx+1-m^2,
然后把F(x)化成F(x)=(x-m/2)^2+1-5m^2/4,
由此我们可以得到F(x)关于x=m/2对称.
由这个二次函数的绝对值|F(x)|的大致草图我们可以得到m/2<=0且F(0)>=0才符合条件,
最后解得-1<=m<=0