若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
题目
若函数 f(x)=a(sinx+cosx)-sinxcosx 的最大值为3,则实数 a =_______.
答案
设t=sinx+cosx,t∈[-V2,V2](求t的范围这步较容易,不再证明)
则t^2=(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
令g(t)=-(t^2-1)/2+a*t=-t^2/2+at+1/2(t∈[-V2,V2]) /g(t)的最大值就是f(x)的最大值/
对称轴为x=a
aV2,最大值=g(V2)=-1+V2a+1/2=3,a=7V2/4,符合
a=±7V2/4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- f(x)=-f(x+1)恒成立,当x∈(-1,0]时,f(x)=x^2+2x,求x∈[8,9]时,f(x)的表达式
- 一个很基础的一元一次方程题,
- 英语翻译
- 加工一个零件,甲需6分钟,乙需5分钟,丙需4分钟.现在要加工360个零件,甲、乙、丙各加工了一些,已知甲、乙工作的时间比为2:5,乙、丙工作的时间比为15:8,那么甲加工了多少个零件?
- 表示风景秀丽滴词语!
- 我想给妈妈买一个生日礼物英语:I --- --- --- a birthday present for my mother
- 法的起源的一般规律是什么
- Please have a seat.还有同义句Please( ) ( )
- Miss White to Shanghai presents went bought and 连词成句
- Play at chess是下象棋吗?