二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),求此函数的解析式.
题目
二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,且过(0,1),求此函数的解析式.
答案
∵二次函数y=ax
2+bx+c的对称轴为x=3,最小值为-2,
∴此二次函数的顶点坐标为:(3,-2),
∴此二次函数为:y=a(x-3)
2-2,
∵过(0,1),
∴9a-2=1,
解得:a=
,
∴此二次函数的解析式为:y=
(x-3)
2-2=
x
2-2x+1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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