数列11/3，21/9，31/27，41/81，…的前n项和是_．

题目

数列1

1

3

，2

1

9

，3

1

27

，4

1

81

，…

答案

∵1

1

3

+2

1

9

+3

1

27

+4

1

81

+n

1

3n

=（1+2+3+…+n）+（

1

3

+

1

9

+…+

1

3n

）
=

n(n+1)

2

+

1 3 − 1 3n+1

1− 1 3

=

n2+n+1

2

−

1

2•3n

故答案为：

n2+n+1

2

−

1

2•3n