复变函数积分题目如何正确地提问

题目

复变函数积分题目如何正确地提问
比如,C为从原点到复数1+i的一条曲线,则函数[（x-y)+ix^2]dz在C上的积分等于多少

答案

这样提问是不准确的,一定要考虑到积分与路径之间的关系
如果被积函数在C上满足解析条件,则积分与路径无关,可以直接写为定积分的形式
如果被积函数在C上不满足解析条件,存在孤立奇点或完全不解析,则积分与路径有关
要描述好积分路径如
(1) 从原点到 1+i 的直线段；
(2) 抛物线 y=x^2 上从原点到 1+i 的弧段
(3) 从原点沿x轴到1,再从1到 1+i 的折线.
三条路径不同积分值不同,我是复变函数老师信我不会错