证明函数F（X)=[根号（X²+1)]-X是减函数

题目

证明函数F（X)=[根号（X²+1)]-X是减函数

答案

x<0时,(x^2+1)是减函数,故√(x^2+1)是减函数,而-x也是减函数,所以F(x)是减函数；
x>=0时,
F(x)=√(x^2+1)-x][√(x^2+1)+x]/[√(x^2+1)+x]
=(x^2+1-x^2)/[√(x^2+1)+x]
=1/[√(x^2+1)+x]
因x>=0,分母中√(x^2+1),x都是增函数,所以F(x)为减函数；
综上,F(x)在R上都是减函数.