已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=_.

已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=_.

题目
已知:在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,AD的垂直平分线EF与AD交于点E,与BC的延长线交于点F,若CF=4,BC=5,则DF=______.
答案
连接FA,如下图所示:
∵EF垂直平分AD,
∴FA=FD,∠FAD=∠FDA.
即∠FAC+∠CAD=∠B+∠BAD.
又∠CAD=∠BAD.
故∠FAC=∠B;又∠AFC=∠BFA.
∴△ABF∽△CAF.
∴AF2=CF•BF=4•(4+5)=36
∴DF=AF=6
故答案为:6
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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