定义在R上的函数图象关于原点对称,且x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1.
题目
定义在R上的函数图象关于原点对称,且x属于(0,1)时,f(x)=2^x/4^x+1.
(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;
(2)判断f(X)在(0,1)上的单调性.
答案
(1)定义在R上的函数图象关于原点对称,则函数是奇函数
当x=0时,f(x)=0;
当x<0时,-x>0,f(x)= -f(-x)= - (2的负x次方/4的负x次方+1)= - 2的x次方/4的x次方+1
综上:(f(x)是分段函数,分段表示)
(2)取任意的x1,x2属于(0,1),且x1
f(x1)-f(x2)=(2的x1次方/4的x1次方+1) - (2的x2次方/4的x2次方+1)=(1 - 2的x1次方*2的x2次方)(2的x1次方 - 2的x2次方)/(4的x1次方+1)(4的x2次方+1) <0
即f(x1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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