定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1/2)=0 f(0)≠0
题目
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(1/2)=0 f(0)≠0
(1)求证:f(x)是偶函数
(2)求证:f(x)是周期函数
(3)若f(x)在[0,1]内是单调函数,求f(1/3)与f(1/6)的值
高中数学 会的说下 谢谢!
答案
(1)将x=y=0代入 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)得,f(0)+f(0)=2f(0)f(0),即2f(0)=2f(0)f(0),由f(0)≠0得,f(0)=1,再将x=0代入f(0+y)+f(0-y)=2f(0)f(y)得,f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),故f(x)是偶函数.(2)将y=1/2代入f(x+...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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