已知数列{an}、{bn}满足a1=b1=6，a2=b2=4，a3=b3=3，且{an+1-an}（n∈Z）是等差数列，{bn-2}（n∈Z）是等比数列． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数

题目

已知数列{a_n}、{b_n}满足a₁=b₁=6，a₂=b₂=4，a₃=b₃=3，且{a_n+1-a_n}（n∈Z）是等差数列，{b_n-2}（n∈Z）是等比数列．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）是否存在k∈Z⁺，使a_k-b_k∈(0，

1

2

)

答案

（1）∵{bn-2} （n∈Z+）为等比数列，又b1-2=4，b2-2=2，b3-2=1，∴公比q＝12，bn−2＝4•(12)n−1，bn＝2+4•(12)n−1（n∈Z+）（2分）（2）∵{an+1-an} （n∈Z+）是等差数列，又a2-a1=-2，a3-a2=-1，∴...