高一对数方程

题目

高一对数方程
根号（logx （根号5 x））·log5（x）=-1 x在根号5外面

答案

√[logx(√5*x)]*log5(x)=-1,
√[1/2*logx(5)+1]=-logx(5),
令t=logx(5),则：
√[t/2+1]=-t,
t/2+1=t^2,
2t^2-t-2=0,
所以t=(1+√17)/4,t=(1-√17)/4 (舍去)
所以logx(5)=(1+√17)/4,
log5(x)=4/(1+√17)=(√17-1)/4,
所以x=5^[(√17-1)/4].