已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若三角形AOB的面积等于4,三角形COD的面积等于9,则四边形ABCD的面积的最小值为

题目

已知四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,若三角形AOB的面积等于4,三角形COD的面积等于9,则四边形ABCD的面积的最小值为
A 21 B 25 C 26 D 36

答案

选B（25）,理由如下：
设△AOD面积为S1,△BOC面积为S2,
由△AOB与△AOD等高,
∴面积与底长成正比,
得：4/S1=OB/OD.
同理：S2/9=OB/OD,
∴4/S1=S2/9,
S1·S2=36（1）
设S1+S2=k,S2=k-S1,（2）代入（1）得：
S1(k-S1)-36=0,
S1²-kS1+36=0,
由S1,S2是方程的实根,
由Δ=k²-4×36≥0,
得k≥12,由k=S1+S2最小,取k的最小值k=12,（面积最小）
∴S1+S2=12
∴S四边形min=4+9+12=25.