抛物线---焦点弦问题
题目
抛物线---焦点弦问题
若线段MN为抛物线y2=2px(p》0)的一条焦点弦,F为焦点,求证--MF的倒数+NF的倒数=2除以p
答案
设两点的横坐标分别是x1,x2,然后利用抛物线的任何性质(定义),MF=x1+p/2,NF=x2+p/2,然后对这个和式通分,可以变成关于x1,x2和与积的式子,然后可以引入直接方程,联立方程,用韦达定理就可以解决了,注意要分斜率存在和不存在的情况考虑.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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