如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC. 求证:∠BAD+∠C=180°.
题目
如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=DC,BD平分∠ABC.
求证:∠BAD+∠C=180°.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/7acb0a46f21fbe0924a205a668600c338644ad80.jpg)
答案
证明:
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/314e251f95cad1c8658e3d957c3e6709c93d514f.jpg)
在BC上截取BE=BA,连接DE,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中
∴△ABD≌△EBD,
∴∠A=∠BED,AD=DE,
∵AD=DC,
∴DE=DC,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=∠A+∠DEC=∠A+C=180°,
即∠BAD+∠C=180°.
在BC上截取BE=BA,连接DE,推出△ABD≌△EBD,推出∠A=∠BED,AD=DE=DC,推出∠BED+∠C=180°,即可得出答案.
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