如图所示，劲度系数为k的弹簧A上端固定在天花板上，下端系一质量为M的物体，M的下面用一能承受最大拉力T=1.5mg的细线B拴一质量为m的物体，已知该系统上下振动时细线B不会被拉断，且又

题目

如图所示，劲度系数为k的弹簧A上端固定在天花板上，下端系一质量为M的物体，M的下面用一能承受最大拉力T=1.5mg的细线B拴一质量为m的物体，已知该系统上下振动时细线B不会被拉断，且又不会松弛，求系统振动的最大振幅A_m．

答案

当m具有向上的加速度时，处于超重状态，故在最低点时细线的拉力最大；
平衡位置弹簧的伸长量：x₁=

(M+m)g

k

物体m处于最低点时，弹簧的弹力最大，加速度为：
a=

T−mg

m

=

1.5mg−mg

m

=

1

2

g
此时对M和m整体，有：
kx₂-（M+m）g=（M+m）a
解得：
x₂=

3(M+m)g

2k

故振幅为：
A=x₂-x₁=

3(M+m)g

2k

-

(M+m)g

k

=

Mg+mg

2k

最高点加速度和最低按加速度等大、反向，故最高点加速度为

1

2

g，向下，细线没有松弛；
答：系统振动的最大振幅为

Mg+mg

2k

．