一金属块体积为10dm3，上表面离水面5M，某人用滑轮组将金属块从水中匀速提起，金属块在10s上升到上表面与水面相平，已知某人作用在绳端的拉力F是225N，动滑轮总重为200N，不计绳重和滑轮

题目

一金属块体积为10dm³，上表面离水面5M，某人用滑轮组将金属块从水中匀速提起，金属块在10s上升到上表面与水面相平，已知某人作用在绳端的拉力F是225N，动滑轮总重为200N，不计绳重和滑轮组机械内部的摩擦及金属块在水中受到的阻力（g取10N/kg）．求：

（1）金属块的密度；
（2）拉力F的有用功率；
（3）将金属块拉出水面后，又匀速提升3m，金属块出水前后滑轮组的机械效率之比．

答案

（1）金属块受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-3m³=100N，
由图示滑轮组可知，承重绳子的有效股数：n=4，
匀速拉动金属块，金属块处于平衡状态，由平衡条件得：
G+G_动滑轮-F_浮=4F，金属块重力：G=4F-G_动滑轮+F_浮=4×225N-200N+100N=800N，
由G=mg可知，金属块的质量：m=

G

g

=

800N

10N/kg

=80kg，
金属块的密度：ρ_金属=

m

V

=

80kg

10×10−3m3

=8×10³kg/m³；
（2）拉力的有用功率：
P=

W有

t

=

(G−F浮)h

t

=

(800N−100N)×5m

10s

=350W；
（3）金属块浸没在水中时，滑轮组的机械效率为：
η₁=

W有用

W总

×100%=

(G−F浮)h

Fnh

×100%=

800N−100N

4×225N

×100%=

7

9

%；
金属块离开水后，滑轮组的机械效率为
η₂=

W有用′

W总′

×100%=

Gh′

(G+G动)h′

×100%=

800N

800N+200N

×100%=80%，
金属块出水前后滑轮组的机械效率之比：

η1

η2

=

7 9

0.8

=

35

36

；
答：（1）金属块的密度为8×10³kg/m³；
（2）拉力F的有用功率350W；
（3）将金属块拉出水面后，又匀速提升3m，金属块出水前后滑轮组的机械效率之比为35：36．