△ABC BC=向量a CA=向量b AB=向量c |BC|=a |CA|=b |AB|=c

题目

△ABC BC=向量a CA=向量b AB=向量c |BC|=a |CA|=b |AB|=c
（1）【等号前面abc均为向量】a·b+b·c+c·a=?用模a b c表示
（2）【等号前面abc均为向量】a·b+b·c+c·a=-0.5（ab+bc+ca）【等号后abc都是模】
（3）△ABC等腰,A顶角 a+b+c=6 【模】求MAX：a·b+b·c+c·a

答案

(1)因a+b+c=0所以有：(a+b+c)^2=0
可得：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
解得：a*b+b*c+a*c=-1/2(|a|^2+|b|^2+|c|^2)