如图在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,说明∠2=2分之一(∠ABC+∠C)

题目

如图在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,说明∠2=2分之一(∠ABC+∠C)

答案

∵∠BAC＝180-（∠ABC+∠C）,AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠BAC/2＝90-（∠ABC+∠C）/2
∵BE⊥AC
∴∠ABE＝90-∠BAC＝90-180+（∠ABC+∠C）＝（∠ABC+∠C）-90
∴∠2＝∠BAD+∠ABE＝90-（∠ABC+∠C）/2+（∠ABC+∠C）-90＝（∠ABC+∠C）/2
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