如图,AB为圆O的直径,劣弧BC弧=BE弧,BD//CE,连接AE并延长交BD于点D 求证AB的平方=AC乘AD

题目

如图,AB为圆O的直径,劣弧BC弧=BE弧,BD//CE,连接AE并延长交BD于点D 求证AB的平方=AC乘AD

答案

证明：（1）∵劣弧BC弧=BE弧,
∴∠1=∠2,
劣弧AC=劣弧AE ,AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD,∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．
（2）连接CB．
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°,∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2,∴△ACB∽△ABD．
∴AC/AB=AB/AD,AB²•AC