#高考提分#lim（sinx-sinα）/(x-α）x趋向于α 求极限

题目

#高考提分#lim（sinx-sinα）/(x-α）x趋向于α 求极限

答案

x→α:lim(sinx-sinα)/(x-α)
首先利用和差化积,sinx-sinα=2*sin((x-α)/2)*cos((x+α)/2)
故原式=lim(2*sin((x-α)/2)*cos((x+α)/2))/(x-α)
=im(sin(x-α)/2)/((x-α)/2)*lim(cos((x+α)/2))
=1*cosα
=cosα
这里用到了一个重要的极限：
x→0:lim(sinx)/(x)=1
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