若幂函数f(x)的图像经过点A(4,2),则f(2)=

若幂函数f(x)的图像经过点A(4,2),则f(2)=

题目
若幂函数f(x)的图像经过点A(4,2),则f(2)=
答案
解设幂函数为y=f(x)=x^a
则由f(x)的图像经过点A(4,2),
则4^a=2
即2^(2a)=2
即2a=1
即a=1/2
故f(x)=x^(1/2)
故f(2)=2^(1/2)=√2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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