已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF

题目

已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F,求证AE=BE+DF

答案

延长CD到H,使得DH=BE,
由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可.
由△ABE≌△ADH,（SAS）
∴AE=AH（1）
由∠BAF=∠HAF,
又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,
得：∠HAF=∠AFH,
∴HF=AH=AE,
即AE=BE+DF正确.