如图,在三角形ABC中,已知AB的向量的绝对值＝3,AC向量的绝对值＝1,L为BC的垂直平分线且交BC于

题目

如图,在三角形ABC中,已知AB的向量的绝对值＝3,AC向量的绝对值＝1,L为BC的垂直平分线且交BC于
点D,E为L上异于D的任意一点,F为线段AD上的任意一点,求：AD向量乘以AB的向量减AC向量的值,判断AE向量　乘以AB的向量减AC的向量的值是否为常数,说明理由.　若AC垂直BC,求AF的向量乘以向量FB＋向量FC的至大值

答案

以下用表示向量AB D为BC中点=(+)/2(-)=(+)(-)/2=(^2-^2)/2=(3^2-1^2)/2=4=+ ⊥ =0(-)=(+)(-)=+(-)=4设=k =- =-(+)=(+-2)=2(-)=2k(1-k)^2易知|BC|=2根号2 所以|AD|=根号3所以(+)=6k(1-k)=-6(k-1/2)^2+3/2 最大值就是3...