已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16

题目

已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为（　　）
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16

答案

设公比是q，
由题意得a₁+a₃+…+a_n-1=85，
a₂+a₄+…+a_n=170，
a₁q+a₂q+…+a_n-1q=170，
∴（a₁+a₃+…+a_n-1）q=170，
解得q=2，
a_n=2^n-1，
S_n=

a1(1−qn)

1−q

=

a1−anq

1−q

，（q≠1）
170+85=2ⁿ-1，
解得n=8．
故选：C．