▱ABCD,E为BC上一点,AB=AE, 求证:∠ADE=∠ACB.
题目
▱ABCD,E为BC上一点,AB=AE,
求证:∠ADE=∠ACB.
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答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ADCE是梯形,
∵AB=AE,
∴AE=DC,
∴梯形ADCE是等腰梯形,
∴AC=DE,
在△AEC和△DCE中,
,
∴△AEC≌△DCE(SSS),
∴∠ACB=∠DEC,
∵AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∴∠ADE=∠ACB.
首先由题意可证得梯形ADCE是等腰梯形,继而可证得△AEC≌△DCE,则可得证得∠ACB=∠DEC,又由AD∥BC,即可得:∠ADE=∠ACB.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;等腰梯形的性质;等腰梯形的判定.
此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰梯形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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