如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上.若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（　　） A.5 B.2 C.3 D.2

题目

如图，△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上.若AD=DB=DE，AE=1，则AC的长为（　　）
A.

5

B. 2
C.

3

D.

2

答案

∵AD=DE，
∴∠DAE=∠DEA，
∵DB=DE，
∴∠B=∠DEB，
∴∠AEB=∠DEA+∠DEB=

1

2

×180°=90°，
∴∠AEC=90°，
∵∠C=45°，AE=1，
∴AC=

2

．
故选：D．

利用AD=DB=DE，求出∠AEC=90°，在直角等腰三角形中求出AC的长．

本题考点：等腰直角三角形；等腰三角形的判定与性质．

考点点评：本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质，解题的关键是利用角的关系求出∠AEC是直角．