已知过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．求证：（1）x1x2为定值；（2）1/|FA|+1/|FB|为定值．

题目

答案

（1）抛物线的焦点为F（p2，0），设直线AB的方程为y=k（x-p2）（k≠0），由y=k(x-p2)y2=2px，消去y，得k2x2-p（k2+2）x+k2p24=0，由根与系数的关系，得x1x2=p24（定值）．当AB⊥x轴时，x1=x2=p2，x1x2=p24，也成立．...