等差数列{an}的前n项和Sn=4n2-25n．求数列{|an|}的前n项的和Tn．

题目

等差数列{a_n}的前n项和S_n=4n²-25n．求数列{|a_n|}的前n项的和T_n．

答案

∵等差数列{a_n}的前n项和S_n=4n²-25n．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，
该等差数列为-21，-13，-5，3，11，…前3项为负，其和为S₃=-39．
∴n≤3时，T_n=-S_n=25n-4n²，
n≥4，T_n=S_n-2S₃=4n²-25n+78，
∴Tn＝

25n−4n2，n≤3 4n2−25n+78，n≥4

．

由已知得a_n=S_n-S_n-1=（4n²-25n）-[4（n-1）²-25（n-1）]=8n-29，该等差数列为-21，-13，-5，3，11，…前3项为负，其和为S₃=-39．由此能求出数列{|a_n|}的前n项的和T_n．

本题考点：数列的求和．

考点点评：本题考查等差数列的前n项的绝对值的和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．