若方程ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

题目

若方程ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，f（x）=-x-1，其零点为-1∉[0，1]，∴a≠0；  
（2）当a≠0，∵方程ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，
即二次函数函数f（x）=ax²-x-1在（0，1）内恰有一个零点，
∴f（0）•f（1）＜0，
即-1×（a-2）＜0，
解得a＞2．
故a的取值范围为（2，+∞）．