在等腰梯形ABCD中,BC平行AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD垂直CD,CA垂直AB,垂足分别为D、A,E是BC中点.

题目

在等腰梯形ABCD中,BC平行AD,AB=DC,BC=2AD=4cm,BD垂直CD,CA垂直AB,垂足分别为D、A,E是BC中点.
1.判断三角形ADE的形状,并求其周长.（过程……）
2.求AB的长,（过程……）
3.AC与DE是否互相平分?请说明理由.（过程……）

答案

1.三角形ADE的形状：等边三角形
BD垂直CD,CA垂直AB
在Rt三角形BAC中,E是斜边BC中点,
所以AE=BC/2=2cm
在Rt三角形BDC中,E是斜边BC中点,
所以DE=BC/2=2cm
BC=2AD=4cm
所以AD=BC/2=2cm
AE=DE=AD=2cm
所以等边三角形,周长＝2+2+2=6(cm)
2.
作AF垂直BC于F
等腰梯形ABCD中,BF=(BC-AD)/2=(4-2)/2=1cm
CF=BC-BF=4-1=3cm
在Rt三角形BAC中,AF垂直BC,即AF斜边的高
所以
AB=√(BF×BC)=√(1×4)＝2cm
3..AC与DE是互相平分
AC与DE交于G
AD//BC
所以角GAD=角GCE,角GDA=角GEC,
三角形GAD和三角形GCE,
角GAD=角GCE,角GDA=角GEC,AD=CE=BC/2
所以三角形GAD和三角形GCE全等
所以AG=CG,DG=EG
所以AC与DE互相平分