已知（m+n）2=10，（m-n）2=2，求 m4+n4 的值．

题目

已知（m+n）²=10，（m-n）²=2，求 m⁴+n⁴ 的值．

答案

（m+n）²=10，（m-n）²=2，
∴m²+2mn+n²=10，m²-2mn+n²=2，
相减得：4mn=8，
∴2mn=4，
∴m⁴+n⁴
=（m²+n²）²-2（mn）²
=[（m+n）²-2mn]²-8
=[10-4]²-8
=36-8
=28．