随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,试求P{min(X,Y)≤1}和P{max(X,Y)>1}.
题目
随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上的均匀分布,试求P{min(X,Y)≤1}和P{max(X,Y)>1}.
答案
由于X与Y均服从区间[0,3]上的均匀分布,因此它们的概率密度
f(x)=∴P{X>1}=
dx=
∴P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}
=1-P{X>1,Y>1}=1-P{X>1}P{Y>1}
=1-
•=
P{max(X,Y)>1}=1-P{max(X,Y)≤1}
=1-P{X≤1,Y≤1}=1-P{X≤1}P{Y≤1}
=1-
•=
首先,写出X与Y的概率密度,并求出P{X>1};然后,将P{min(X,Y)≤1}转化为P{min(X,Y)>1}=P{X>1,Y>1}=1-P{X>1}P{Y>1}求解即可,同理P{max(X,Y)>1}也用类似的方法求出来.
均匀分布.
此题考查均匀分布的概率密度和区间概率的求法,是基础知识点,但要学会将概率转化为简单区间的概率求解.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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