设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0

题目

设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0
能帮我证明下吗,谢谢~

答案

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶行列式里有n行n列,即每行(或每列)最多有n个元素.当某一行(或某一列...