一曲线通过点(1,-1),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方的倒数,求该曲线的方程

题目

一曲线通过点(1,-1),且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的平方的倒数,求该曲线的方程

答案

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1
积分得：y=-1/x+C,
代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0
因此该曲线为y=-1/x