数学（平方差）

题目

数学（平方差）
1.100^2-99^2+98^2-97^2+96^2-95^2+.2^2-2^1：
2.(a+1)(a^2+1)(a^4+1)...(a^1024+1)其中a不等于1.
计算这两题.必须有过程（简便）
答得好的加分

答案

1 、原式=（100+99）*（100-99）+（98+97）*（98-97）……+（1+2）*（2-1）
=199+195+……+3
=（199+3）*50/2=5050（高斯求和）
2、原式=.(a+1)(a^2+1)(a^4+1)...(a^1024+1)乘以（a-1)除以(a-1)
=(a-1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1)...(a^1024+1)/(a-1）
=（a^2-1）(a^2+1)(a^4+1)...(a^1024+1)/(a-1）……
就等于=（a^2048-1）/（a-1)