质量相同的甲、乙两个实心球,密度分别是6×103千克/米3和12×103千克/米3.现把两个球分别挂在两个相同的弹簧秤的挂钩上,然后将两个球浸没在水中,这时它们所受的浮力分别是F甲和F乙,
题目
质量相同的甲、乙两个实心球,密度分别是6×103千克/米3和12×103千克/米3.现把两个球分别挂在两个相同的弹簧秤的挂钩上,然后将两个球浸没在水中,这时它们所受的浮力分别是F甲和F乙,两个弹簧秤的示数分别为T甲和T乙,则下列说法正确的是( )
A. F甲:F乙=2:1 T甲:T乙=10:11
B. F甲:F乙=1:2 T甲:T乙=3:2
C. F甲:F乙=3:2 T甲:T乙=11:10
D. T甲:T乙=13:14 T甲:T乙=2:1
答案
∵ρ=
,两球的质量相同为m,ρ
乙=2ρ
甲,
∴V
甲:V
乙=
=ρ
乙:ρ
甲=2:1;
浸没水中,V
排=V
球,
受到水的浮力:
F
甲:F
乙=ρ
水V
甲g:ρ
水V
乙g=V
甲:V
乙=2:1;
∵G=mg,两球的质量相同,
∴两球重相同,
∵F
示=G-F
浮,
F
示甲:F
示乙=(G-F
甲):(G-F
乙)=(ρ
甲V
甲g-ρ
水V
甲g):(ρ
乙V
乙g-ρ
水V
乙g)
=(ρ
甲-ρ
水)V
甲:(ρ
乙-ρ
水)V
乙=
=
(6g/cm3−1g/cm3)×2 |
(12g/cm3−1g/cm3)×1 |
=10:11.
综上分析,选项A正确,B、C、D错误.
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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