函数f(x)=1/3ax3+2ax2+x在R上单调递增,则实数a的取值范围为_.
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函数f(x)=1/3ax3+2ax2+x在R上单调递增,则实数a的取值范围为_.
题目
函数f(x)=
1
3
答案
∵函数f(x)=
1
3
ax
3
+2ax
2
+x,
∴f′(x)=ax
2
+4ax+1,
①a=0时,显然成立,
②a>0时,令f′(x)=ax
2
+4ax+1=0,
∴△=4a(4a-1)≤0,
解得;0<a≤
1
4
,
故答案为:[0,
1
4
].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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