已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=π，则tan（a2+a12）的值为（　　） A.3 B.−3 C.±3 D.−33

题目

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）
A.

3

B. −

3

C. ±

3

D. −

3

3

答案

∵数列{a_n}为等差数列，∴a₁+a₁₃=a₂+a₁₂=2a₇，
∵a₁+a₇+a₁₃=π，∴3a₇=π，解得a7＝

π

3

．
则tan（a₂+a₁₂）=tan(2a7)＝tan

2π

3

=-tan

π

3

＝−

3

．
故选B．

利用等差数列的性质和诱导公式即可得出．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题．