已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=4π，则tan（a2+a12）的值为（　　） A.-3 B.3 C.±3 D.-33

题目

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（　　）
A. -

3

B.

3

C. ±

3

D. -

3

3

答案

∵a₁+a₇+a₁₃=4π，
则a₇=

4π

3

，
∴tan（a₂+a₁₂）=tan2a₇=tan

8π

3

=-

3

，
故选A．

因为a₁+a₇+a₁₃=4π，则a₇=

4π

3

，所以tan（a₂+a₁₂）=tan2a₇=tan

8π

3

，由诱导公式计算可得答案．

本题考点：等差数列的性质；运用诱导公式化简求值；两角和与差的正切函数．

考点点评：本题考查数列的性质和应用，解题电动机发认真审题，仔细解答．