n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于_．

题目

n是自然数，如果n+20和n-21都是完全平方数，则n等于______．

答案

设a²=n+20，b²=n-21，
则a²-b²=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，
∴a+b=41，a-b=1，
解得：a=21，b=20，
∴n=a²-20=441-20=421．
故答案为：421．