已知直角三角形ABC的斜边为AB,点A(-2,0),B(4,0),求点C的轨迹方程
题目
已知直角三角形ABC的斜边为AB,点A(-2,0),B(4,0),求点C的轨迹方程
答案
设C(x,y),由AC⊥BC,∴∠ACB=90°,(c的轨迹为圆),
由两点间距离公式:
√[(x+2)²+y²]+√[(x-4)²+y²]=4+2
圆心O(1,0)半径r=(4+2)÷2=3.
∴(x-1)²+y²=9.
由|x-1|≤3,∴-2<x<4.x≠4,x≠-2,
y≤3,y≠0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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