设x1,x2是方程x^2+x-4=0的两个实数根,求代数式(x1)^3-5(x2)^2+10的值

题目

设x1,x2是方程x^2+x-4=0的两个实数根,求代数式(x1)^3-5(x2)^2+10的值
提示：若先求出x1,x2的值,再代入计算,显然繁琐,根据根的定义,从变形方程入手.

答案

x1,x2是方程x^2+x-4=0的两个实数根x1^2+x1-4=0,--->x1^2=4-x1x2^2+x2-4=0,--->x2^2=4-x2x1+x2=-1x1x2=-4x1^3-5x2^2+10=x1*(4-x1)-5x2^2+10=4x1-x1^2-5(4-x2)+10=4x1-(4-x1)-20+5x2+10=5x1+5x2-14=5(x1+x2)-14=5*(-1)...