如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4cm，BC=10cm，求梯形ABCD的面积．

题目

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC⊥BD，AD=4cm，BC=10cm，求梯形ABCD的面积．

答案

过D作DE∥AC交BC的延长线于E，过D作DF⊥BC于F．

∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=

1

2

BE=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（4+10）=7cm，
∴梯形的面积为：

1

2

（4+10）×7=49．
故答案为：49．