已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?

题目
已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少?
答案
设扇形的半径和弧长分别为r和l,
由题意可得2r+l=40,
∴扇形的面积S=
1
2
lr=
1
4
•l•2r
1
4
(
l+2r
2
)2
=100
当且仅当l=2r=20,即l=20,r=10时取等号,
此时圆心角为α=
l
r
=2,
∴当半径为10圆心角为2时,扇形的面积最大,最大值为100
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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