设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
题目
设A为n阶实矩阵,证明:若对于任意n维实列向量a,有a^TAa=0.则A为反对称矩阵 求问怎么证明
答案
矩阵A=(aij)
由于对任意的n维实列向量a成立,所以要在a上面做文章：
令a=(0,...,1,...0)(a中第i个元素是1,其余的是0),代入可知aii=0
令a=(...,1,...,1,.)(a中第i个和第j个元素是1,其余的是0)(i≠j),代入可得：aii+aji+aij+ajj=0
aii=ajj=0,故aij+aji=0
所以(aij)+a(ji)=0
即A+A^T=0,A=-A^T
从而A是反对称矩阵
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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