已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数). (1)求数列{an}的通项公式; (2)记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k
题目
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3(n为正整数).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S=a1+a2+…+an+…若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值.
答案
(1)由题设条件得3an+1+2sn=3,3an+2sn-1=3两式相减,得3an+1-3an+2(Sn-Sn-1)=0,即an+1=13an,n>1 又a2=13,所以通项为:an=(13)n−1.(2)S=limn→∞Sn=a11−q=32,要kS≤Sn恒成立,由于Sn递增所以只要kS...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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